यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 16x - 20y + 164 = r^2$ और $(x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 36$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

यदि $A$ और $B$ वृत्तों $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ और $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ के सापेक्ष समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $AB$ का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2-16x-20y+164=r^2$ $(r>0)$ और $x^2+y^2-8x-14y+29=0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $r$ का अधिकतम संभव पूर्णांक मान है

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र रेखा $x + 2y - 3 = 0$ पर स्थित है और जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है।

यदि दो वृत्त $2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$7x^2+7y^2-7x+14y+18=0$ और $4x^2+4y^2-7x+8y+20=0$ वृत्तों के युग्म की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण क्या है?